Schallwellen

Eine der wohl am häufigsten von Lernenden im Mathematikunterricht gestellten Fragen ist: “Wozu brauchen wir das?”. Eine legitime Frage, vor allem bei sehr abstrakten Themen, welche in der Mathematik nicht selten sind. Doch Sinus & Cosinus sind alles andere als irrelevant für den Alltag. Menschen nehmen ihre Umwelt mit ihren Sinnen war – insbesondere dem Hörsinn. Mit ihm können Geräusche beziehungsweise Klänge wahrgenommen werden, welche aus Schallwellen bestehen. Dieses Gebiet lässt sich in der Physik in die Akustik, der Lehre vom Schall, einordnen.

Da die Funktionen periodisch und wellenförmig sind, liegt die Vermutung nahe, dass sich (Schall-)Wellen durch eine der beiden trigonometrischen Funktionen beschreiben lassen und diese Spekulation stimmt auch tatsächlich. Sie lassen sich mathematisch durch eine Sinusfunktion beschreiben, wobei Vorsicht geboten ist, da bei mathematischen Modellierungen häufig Idealzustände angenommen werden, welche in der Natur nicht eins-zu-eins wiederzufinden beziehungsweise nachzustellen sind. Hier nochmals der Graph einer beliebigen Sinusfunktion, um den Wellencharakter zu verdeutlichen:

Schwebungen

Nachdem nun bekannt ist, wie Wellen modelliert werden können, soll ein weiteres interessantes Phänomen betrachtet werden: die Schwebung. Sie entsteht, wenn zwei gleich laute Töne erzeugt werden, aber mit leicht unterschiedlichen Frequenzen. Den menschlichen Ohren ist es nicht möglich diese beiden Töne zu unterscheiden, stattdessen nehmen sie ein An- und Abschwellen eines neuen Tons wahr, welcher eine ähnliche Höhe zu den Anfangstönen aufweist.

Wie gut hören wir?

Das menschliche Ohr kann Töne wahrnehmen, dessen Frequenz zwischen $20 Hz$ und $20000 Hz$ liegt. Die Einheit Hertz bescheibt hierbei eine Schwingung pro Sekunde. Im Alter verringert sich der Bereich, in welchem Töne wahrgenommen werden können. Folgendes Video gibt Aufschluss darüber wie gut jedermanns Ohren tatsächlich noch funktionieren.