Was ist der Satz des Pythagoras?
Der Satz des Pythagoras ist einer der grundlegenden Sätze der euklidischen Geometrie. Die zugehörige Gleichung ist allseits bekannt:
\[a^2+b^2=c^2\]
Doch diese gilt nur in rechtwinkligen Dreiecken. Konkret, beschreibt sie einen Flächensatz:
Hypotenusen und Katheten
Bei einem rechtwinkligen Dreieck sind die beiden Seiten, welche den rechten Winkel einschließen, die Katheten. Die dem rechten Winkel gegenüberliegende Seite wird als Hypotenuse bezeichnet.
Die nachfolgende Visualisierung veranschaulicht den Flächensatz:
Anleitung: Den weißen Punkt in der linken Figur hin und her bewegen.
Hierbei sind das orange und das grüne Quadrat die Kathetenquadrate mit Flächen $a^2$ und $b^2$. Das Hypotenusenquadrat ist dunkelblau eingefärbt und hat die Fläche $c^2$.
Wird die Spitze des Dreiecks (weißer Punkt) bewegt, verändern sich die Größen der beiden Kathetenquadrate. Allerdings bleibt das Hypotenusenquadrat aufgrund der gleichbleibenden Länge der Hypotenuse identisch.
Die Längen und Flächen werden in der Visualisierung automatisch berechnet. In Szene 1: Wiederholung zum Satz des Pythagoras sehen Sie, wie die Lehrerin dies in ihrer Klasse wiederholt.